При каких значениях параметра а уравнение (7cos(2x+ 3)+ 5sin(2x+ 3)+a) ( x-1)=0
не имеет отрицательных решений?

У второй скобки отрицательных корней нет.
Если у второй скобки есть корни, то автоматически есть и отрицательные корни (периодичность!). Поэтому необходимо, чтобы у первой скобки решений не было.
Т.к. 7cosx+5sinx=sqrt(7^2+5^2)*sin(...)=sqrt(74)sin(...), то подходят |a|>sqrt(74)