Основание равнобедренного треугольника равно 6, боковая сторона 9. В треугольник вписана окружность. Найти расстояние между точками касания, лежащими на боковых сторонах треугольника.

Чертеж во вложении.
Опускаю всякие доказательства равенства треугольников и, как следствие, из соответствующих элементов. Все это можно рассмотреть на чертеже.
Т.к. О-центр впис.окружночти, то ВН-биссектриса, медиана, высота ∆АВС. Значит, АН=СН=3.
По свойству отрезков касательных из одной  точки к окружности АН=АК=СН=СМ=3, тогда ВК=ВМ=9-3=6.
Из подобия ∆ВКЕ и ∆ВАН следует 

Ответ: 4