на какие две группы можно разделить слова шар, петуха, шпагой, головами, машина, улыбка

1 вариант разделения. 1 группа: Стоят в И.п.-шар, машина, улыбка.
2 группа: Не в И.П.-петуха, шпагой, головами.
2 вариант разделения. 1 группа:  Стоят в ед. числе-шар, петуха, шпагой, машина, улыбка.
2 группа: Стоят во мн. числе-головами.
Удачи!

По падежам:
1. Именительный падеж: шар, машина, улыбка
2. Родительный (петуха) и творительный (шпагой,головами)