В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC делит угол при нижнем основании AD, равный 60°, пополам. BH − высота трапеции. Найдите Sтрапеции , если меньшее основание равно 6 см.
Ответы
Ответ дал:
0
Чертеж во вложении.
1) Т.к. диагональ АС - биссектриса ∠А, то ∠1=∠2.
Т.к. АД||ВС и АС - секущая , то ∠2=∠3 (накрест лежащие).
Значит, ∠1=∠2=∠3. Поэтому ∆АВС - равнобедренный с основанием АС. Значит, АВ=ВС. Таким образом, АВ=ВС=СД=6см.
2) Опустим высоты ВН и СК. ∆АВН=∆ДСК. Значит, АН=ДК.
В ∆АВН
![AH=AB*cos angle A=6*cos60^o=6*frac{1}{2}=3=KD\ AD=AH+HK+KD=3+6+3=12\
BH=AB*sin angle A=6*sin60^o=6*frac{sqrt3}{2}=3sqrt3\
S_{ABCD}=frac{AD+BC}{2}*BH=frac{12+6}{2}*3sqrt3=27sqrt3](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3DAB%2Acos+angle+A%3D6%2Acos60%5Eo%3D6%2Afrac%7B1%7D%7B2%7D%3D3%3DKD%5C+AD%3DAH%2BHK%2BKD%3D3%2B6%2B3%3D12%5C%0ABH%3DAB%2Asin+angle+A%3D6%2Asin60%5Eo%3D6%2Afrac%7Bsqrt3%7D%7B2%7D%3D3sqrt3%5C%0AS_%7BABCD%7D%3Dfrac%7BAD%2BBC%7D%7B2%7D%2ABH%3Dfrac%7B12%2B6%7D%7B2%7D%2A3sqrt3%3D27sqrt3 "AH=AB*cos angle A=6*cos60^o=6*frac{1}{2}=3=KD\ AD=AH+HK+KD=3+6+3=12\
BH=AB*sin angle A=6*sin60^o=6*frac{sqrt3}{2}=3sqrt3\
S_{ABCD}=frac{AD+BC}{2}*BH=frac{12+6}{2}*3sqrt3=27sqrt3")
Ответ:
cм^2
1) Т.к. диагональ АС - биссектриса ∠А, то ∠1=∠2.
Т.к. АД||ВС и АС - секущая , то ∠2=∠3 (накрест лежащие).
Значит, ∠1=∠2=∠3. Поэтому ∆АВС - равнобедренный с основанием АС. Значит, АВ=ВС. Таким образом, АВ=ВС=СД=6см.
2) Опустим высоты ВН и СК. ∆АВН=∆ДСК. Значит, АН=ДК.
В ∆АВН
Ответ:
Приложения:
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад