основанием прямой призмы служит параллелограмм , стороны которого равны 13 и 15 , а высота 12. Меньшая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найти диагональ призмы.
СПАССИИИБОООО БОЛЬШОООООООЕ

Обозначим призму ABCDD1A1B1C1
АВ=CD=13, ВС=AD=15, высота параллелограмма ВН=12. 
Чтобы найти меньшую диагональ призмы, нужно найти длину диагонали  BD в основании призмы.
 Из ∆ АВН катет АН=5 ( проверьте т.Пифагора). 
Тогда НD=10, и BD=√(BH²+HD²)=√244=2√61
Из ∆ BDB1 гипотенуза (и меньшая диагональ призмы)
B1D=BD:sin45°=2√61:√2/2=2√122

The ABCD

so what's this than?

ABCD is a parallelogram, and the angles are not straight.