Предмет: Алгебра
Автор: Soloveykina
Вопрос задан 10 лет назад

Найти определённый интеграл: методом замены переменной

$intlimits^2_0 {4x/(x^2-1)^3} , dx$

Ответы

Ответ дал: 000LeShKa000

Имеем:

$int limits_0^2 frac{4x}{(x^2-1)^3}dx=4int limits_0^2 frac{xdx}{(x^2-1)^3}= \ =2int limits_0^2 frac{d(x^2)}{(x^2-1)^3}=2int limits_0^2 frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3} \ t=x^2-1 \ 2int limits_0^2 frac{dt}{t^3}=2int limits_0^2 t^{-3}dt=2*frac{t^{-2}}{-2}= \ =-frac{1}{t^2}=-frac{1}{(x^2-1)^2}|_0^2=-frac{1}{9}-1=-1frac{1}{9}$

Если будут вопросы - спрашивай)
Удачи

Ответ дал: 000LeShKa000

Ааа, дошло)

Ответ дал: 000LeShKa000

Если я не ошибаюсь, там надо метод Симпсона применять (по-моему, она так называется) Конечно, число будет неточным, зато число приближенное узнать можно

Ответ дал: 000LeShKa000

Стойте. Ведь в задании ничего не сказано про "нахождение площади функции". Сказано просто: вычислить определенный интеграл

Ответ дал: Minsk00

Я не упоминал в тексте площадь функции. Я указал что у интеграла есть графическое представление результата вот и все. Если вы пишите квадратное уравнение и его решаете его решение можно представить как нахожджение точек пересечения параболы оси Ох. Еще раз указываю что в учебнике по математике допкустим Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс за 2001г написано стр208 Теорема: Если функция f(x) непрерывна на отрезке[a;b] то справедлива формула и далее сама формула.

Ответ дал: Slavka96

$intlimits^2_0 {2x/( x^{2} -1) ^3 dx = 2 intlimits^2_0d( x^{2} -1)/( x^{2} -1) ^{3} =$ сделаем замену переменной $x^{2} -1 =$ = u, определим новые границы интегрирования. u(0) = -1 u(2) = 3, тогда наш интеграл будет равен: $2 intlimits^3_ {-1} du/u^3 = -u^{-2}|^3_{-1} = 26/27$