Предмет: Алгебра
Автор: Soloveykina
Вопрос задан 10 лет назад

Найти частное решение
дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:

$y'' + 4y' = e ^ -4x<br />$

$y(0) = 0$
$y'(0) = 0$

Ответы

Ответ дал: alecop

Характеристическое уравнение однородного ДУ
$lambda^2+4lambda=0 \ lambdainlbrace0;-4rbrace$
откуда общее решение однородного ДУ
$y=c_1+c_2e^{-4x}$

Ищем частное решение неоднородного ДУ в виде
$y=alpha xe^{-4x}\y'=-4alpha xe^{-4x}+alpha e^{-4x} \ y''=16alpha xe^{-4x}-8alpha e^{-4x}$

$y''+4y'=16alpha xe^{-4x}-8alpha e^{-4x}-16alpha xe^{-4x}+4alpha e^{-4x}=-4alpha e^{-4x}$
$-4alpha e^{-4x}=e^{-4x}\ alpha=-frac14$
Частное решение неоднородного уравнения
$y=-frac14x e^{-4x}$

Общее решение неоднородного ДУ = общее решение однородного + частное решение неоднородного
$y=c_1+c_2e^{-4x}-frac14xe^{-4x}\ y(0)=c_1+c_2=0\ y'(0)=-4c_2-frac14=0\ c_2=-frac1{16};quad c_1=frac1{16}\ boxed{y=frac1{16}-frac1{16}e^{-4x}-frac14xe^{-4x}}$

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

Срочно, даю МНОГО БАЛОВ + ЛУЧШЕЕ №1 Используя признаки делимости суммы и разности, определите, делится ли: а)28+18 на 4; б)65-15 на 45. №2 покажите что дробь 222-126/162+15 можно сократить на 3

Математика

2 года назад

0,0084 и 0,084десятичная дробь сравнить поразрядно

Математика

7 лет назад

Сколько чистого золота и сколько меди нужно взять , чтобы получить кусок сплава весом 4,5 г, для которого пробой будет 585? Сделай решение!

Математика

7 лет назад