Предмет: Геометрия
Автор: ученица1
Вопрос задан 10 лет назад

Треугольник ABC- равнобедренный, AB=BC=5, AC=4. Найти периметр ортотреугольника.
Срочно!

Ответы

Ответ дал: Матов

Треугольник АВС равнобедренный , стороны равны 5 5 и 4
треугольник DEF ортотреугольник, то есть образован пересечениями всех трех высот , тогда найдем длин каждой стороны!
Найдем с начало длину АЕ , высоту проведенной к боковой стороне, так как площадь треугольника равна S=ah/2 ; то найдем площадь треугольника зная основание и потом высоту, и выразим через другую сторону высоту
BF = √5^2-2^2 = √21
тогда с одной стороны S=2√21 , с другой
S=5*AE/2
AE= $frac{4sqrt{21}}{5}$ .
так как наш треугольник равнобедренный то высоты проведенные к боковым сторонам равны AE=CD
Найдем теперь стороны нашего ортотреугольника
для это найдем угол ABC
по теореме косинусов
$4^2=2*5^2-2*5^2*cosABC\ cosABC=frac{17}{25}$
BE=BC-EC
EC=√AC^2-AE^2 = $sqrt{4^2-(frac{4sqrt{21}}{5})^2}=1.6$
BE=5-1.6=3.4
по теореме косинусов
DE= $sqrt{2*3.4^2-2*3.4^2*cosABC} = 2.72$
$5^2=5^2+4^2-2*5*4*cosBAC\ cosBAC=frac{2}{5}$
DF= $sqrt{1.6^2+2^2-2*2*1.6*frac{2}{5}}=2$
значит EF=2
и того P=2+2+2.72= 6.72

Приложения: