Предмет: Геометрия
Автор: Аноним
Вопрос задан 10 лет назад

< >

найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника зная что радиус вписанной окружности относится к радиусу описанной окружности около него окружности как 2:5

Ответы

Ответ дал: PhysM

0

$cfrac{r}{R}=cfrac{2}{5}$
$ab=(a+b+c)r\c=2R\r(a+b)+2Rr=ab$
Так как:
$r=cfrac{a+b-c}{2}\a+b=2r+c=2r+2R$
Получаем:
$r(a+b)+2Rr=r(2r+2R)+2Rr=2r^2+4Rr=ab$
$r=cfrac{2}{5}R$
$2cdotcfrac{4}{25}cdot R^2+4cdot Rcdotcfrac{2}{5}cdot R=cfrac{8R^2}{25}+cfrac{8R^2}{5}=cfrac{48}{25}R^2=ab$
$c=2R\c^2=4R^2\a^2+b^2=4R^2\R^2=cfrac{a^2+b^2}{4}$
$cfrac{48}{25}cdotcfrac{a^2+b^2}{4}=ab\cfrac{12}{25}cdot (a^2+b^2)=ab$
Делим обе части на $a^2$ :
$1+cfrac{b^2}{a^2}=cfrac{b}{a}cdotcfrac{25}{12}$
$cfrac{b^2}{a^2}-cfrac{b}{a}cdotcfrac{25}{12}+1=0$
$cfrac{b}{a}=x\x^2-cfrac{25}{12}cdot x+1=0\x=cfrac{12}{13}$
Получаем:
$cfrac{b}{a}=cfrac{12}{13}$
$ctgbeta=tgalpha=cfrac{12}{13}$
$ctgalpha=tgbeta=cfrac{13}{12}$

Похожие вопросы

Алгебра

2 года назад

найдите производную функции f(x)=6кореньx-4^4корень x

Математика

2 года назад

№27 Для каждой величины слева выбери равные ей величины справа и запиши равенства. 1) 5 см 2 мм 520 см, 52 мм, 52 дм, 5200 мм, 52 см, 520 мм. 5 дм 2 см 5 м 2 дм 2)

Математика

7 лет назад

Первый множитель 8 второй 7 найди произведение

Химия

7 лет назад

Решите пожалуйста задания на темы количество вещества и молярная масса вещества.

Геометрия

10 лет назад

окружности с центрами О О1 пересекаются в точках А и В. Каждая из этих окружностей проходит через центр другой. Найдите углы АОВ и ОАО1.

Биология

10 лет назад

Для размножения гидры характерно:1)почкование2)деление на двое3)деление и половое размножение4)почкование и половое размножение

География

10 лет назад

поясніть причини строкатості національного складу населення україни

Физика

10 лет назад

скорость поезда увеличивается с течением времени, известно, что к концу 4 секунды скорость равна 6 м/с. Что можно сказать о пути пройденном за 6 секунду. Будем ли он больше, меньше или равен 6 м?