Предмет: Алгебра
Автор: Bossk1012
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Тригонометрическое уравнение:
(tgx+tg2x)(1-tgx*tg2x)=-1
Если можно,то с решением пожалуйста

Ответы

Ответ дал: papricaT

0

$tgx=y$

$tg2x= frac{2tgx}{1-tg^{2}x}= frac{2y}{1-y^{2}}$

$tgx+tg2x=y+ frac{2y}{1-y^{2}}= frac{y-y^{3}+2y}{1-y^{2}}= frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}$

$1-tgx*tg2x=1-y* frac{2y}{1-y^{2}}= frac{1-y^{2}-2y^{2}}{1-y^{2}}= frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}$

$frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}: frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}=-1$

$left { {{frac{-y^{3}+3y}{-3y^{2}+1}=-1} atop {1-y^{2} neq 0}} right.$

$left { {{-y^{3}+3y=3y^{2}-1; 3y^{2}-1 neq 0} atop {y^{2} neq 1}} right.$

$y^{3}+3y^{2}-3y-1=0$

$(y-1)(y^{2}+y+1)+3y(y-1)=0$

$(y-1)(y^{2}+y+1+3y)=0$

$(y-1)(y^{2}+4y+1)=0$

$y=1$ или $y^{2}+4y+1=0$

не удовл. или $frac{D}{4}=2^{2}-1=3$

$y_{1,2}=-2 pm sqrt{3}$

$tgx =-2 pm sqrt{3}$

$x= arctg(-2 pm sqrt{3})+ pi n,n in Z$

Похожие вопросы

Українська мова

2 года назад

визначити частину мови школярка,рибний

Математика

2 года назад

Найти значение дроби. 10 целых 4\21 -(4 целых 10\21+3 целых 19\21)

Математика

7 лет назад

2)(-2,5-1 целых 5/6):1 целых 4/9-3 целых5/9•(-2 целых 1/4)

Алгебра

7 лет назад

Координаты вершины параболы функции y=-x²-4x

Математика

10 лет назад

покупатель потратил пятую часть своих денег и половину остального. после этого у него осталось 200р.Сколько денег было у него вначале? в магазине привезли арбуз. до обеда продали 2/5, после обеда

Математика

10 лет назад

Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. длина первого 16 мм, второго - 12 мм. Найди ширин первого прямоугольника, если периметр второго 32 мм.

Алгебра

10 лет назад

сократить дробь корень из 5 +5 знаменатель 4умн на корень из 5

Математика

10 лет назад

Вартість 1 кг яблук 9/5 грн. Скільки коштує 5/3 кг яблук