упростить:
tg(α+β)-tgα-tgβ-tgαtgβtg(α+β)=

tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgαtgβ) - формула сложения
tg(α+β)-tgα-tgβ-tgαtgβtg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgαtgβ)-tgα-tgβ-tgαtgβ(tgα+tgβ)/(1-tgαtgβ)=
=(tgα+tgβ)(1-tgαtgβ)/(1-tgαtgβ)-tgα-tgβ=tgα+tgβ-tgα-tgβ=0