В треугольнике АВС на медиане ВМ отмечена точка Е, так что BE:EM=3:2 Прямая АЕ пересекает сторону ВС в точке К. В каком отношении точка К
делит отрезок ВС, считая от точки В?
Ответы
Ответ дал:
0
Проведем еще один отрезок с вершины C - CF. Так чтобы он отрезок проходил через точку Е, по теореме Чевы ,
![frac{BF}{AF}*frac{AM}{MC}*frac{KC}{KB}=1\
frac{BF}{AF}*frac{KC}{BK}=1\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BBF%7D%7BAF%7D%2Afrac%7BAM%7D%7BMC%7D%2Afrac%7BKC%7D%7BKB%7D%3D1%5C%0Afrac%7BBF%7D%7BAF%7D%2Afrac%7BKC%7D%7BBK%7D%3D1%5C%0A "frac{BF}{AF}*frac{AM}{MC}*frac{KC}{KB}=1\
frac{BF}{AF}*frac{KC}{BK}=1\")
По теореме Ван - Обеля
![frac{BE}{EM}=frac{BF}{AF}+frac{BK}{KC}\
frac{3}{2}=frac{BF}{AF}+frac{BK}{KC}\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BBE%7D%7BEM%7D%3Dfrac%7BBF%7D%7BAF%7D%2Bfrac%7BBK%7D%7BKC%7D%5C%0Afrac%7B3%7D%7B2%7D%3Dfrac%7BBF%7D%7BAF%7D%2Bfrac%7BBK%7D%7BKC%7D%5C%0A "frac{BE}{EM}=frac{BF}{AF}+frac{BK}{KC}\
frac{3}{2}=frac{BF}{AF}+frac{BK}{KC}\")
Сделаем замену BF/AF=x ; KC/KB=y; BK/KC=1/y
![left { {{xy=1} atop {x+frac{1}{y}=frac{3}{2}}} right. \
x=frac{3}{4}\
y=frac{4}{3}\](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bxy%3D1%7D+atop+%7Bx%2Bfrac%7B1%7D%7By%7D%3Dfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D+right.+%5C%0Ax%3Dfrac%7B3%7D%7B4%7D%5C%0Ay%3Dfrac%7B4%7D%7B3%7D%5C%0A%0A "left { {{xy=1} atop {x+frac{1}{y}=frac{3}{2}}} right. \
x=frac{3}{4}\
y=frac{4}{3}\")
Нам нужно с вершины В, тогда 1/4/3=3/4
По теореме Ван - Обеля
Сделаем замену BF/AF=x ; KC/KB=y; BK/KC=1/y
Нам нужно с вершины В, тогда 1/4/3=3/4
Приложения:
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад