Найди наименьшее натуральное число, которое при деление на 7 даёт в остатке 6, а при деление на 8 - остаток 1.

Пусть при делении на 6 получаем в целой части число a, а при делении на 5 получаем в целой части число b, тогда
    6a+2=5b+1
    6a=5b-1
    a=(5b-1)/6=b-(b+1)/6
число b-целое, чтобы и число a - было целое необходимо чтобы число (b+1))/6- было целое
наименьшее такое натуральное число будет при b=5 так как  (5+1)/6=1
то есть  исходное число равно
    5b+1= 5*5+1=26
 
26/5=5 и в остатке 1
26/6=4 и в остатке 2