в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна b .отрезок соединяющий точки пересечения биссектрис углов при основании треугольника с боковыми сторонами равен m .найти основание треугольника.

Пусть основание равно а. Тогда биссектриса угла при основании делит боковую сторону на отрезки в пропорции b/a, считая от вершины, противоположной основанию. То есть - на отрезки b*b/(b + a) и b*a/(b + a), (считая оттуда же :)).Отрезок длины m - это основание треугольника, подобного исходному, боковая сторона которого равна b*b/(b + a); отсюдаb/(b + a) = m/a;a = m*b/(b - m);