решите уравнение x^5+5x-42=0

Методом "научного тыка" определяем, что x=2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию f(x)=x^5+5x-42. Производная f'(x)=5*x^4+5. Видим, что при любом икс производная положительна, следовательно функция f(x) строго монотонно возрастает на всей числовой оси. Значит, она только один раз примет значение равное нулю.
Ответ: 2.

А не через производную?

x=2
f(x)=x^5+5x-42
f'(x)=5*x^4+5
f(x)=2
Ответ: 2.