Привет, помогите решить задачу с использованием дифференциальных уравнений.
Вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения. Известно, что трение пропорционально угловой скорости. Определить, с какой скоростью будет вращаться диск в момент t = 4 мин, если при t = 0 он делает 120 об/мин, а при t = 1 мин его скорость стала 80 об/мин
Ответы
Ответ дал:
0
Напишем дифференциальное уравнение для угловой скорости 
:
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид
По условию
, а 
можно найти из условия 
:
![omega(1)=120e^{-alpha}=80\
e^{-alpha}=dfrac23\
boxed{omega(t)=180cdotleft(dfrac23right)^t}](https://tex.z-dn.net/?f=omega%281%29%3D120e%5E%7B-alpha%7D%3D80%5C%0Ae%5E%7B-alpha%7D%3Ddfrac23%5C%0Aboxed%7Bomega%28t%29%3D180cdotleft%28dfrac23right%29%5Et%7D "omega(1)=120e^{-alpha}=80\
e^{-alpha}=dfrac23\
boxed{omega(t)=180cdotleft(dfrac23right)^t}")
ω(4) = 180 * (2/3)^4 = 320/9 ≈ 35.6 об/мин
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид
По условию
ω(4) = 180 * (2/3)^4 = 320/9 ≈ 35.6 об/мин
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад