Предмет: Математика
Автор: kozerog014
Вопрос задан 8 лет назад

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y^2=x,y=>0,x=1,x=4

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

$y^2=x$ - это парабола (лежачая), ветви вправо, вершина в (0,0).
$ygeq 0$ - верхняя полуплоскость вместе с осью ОХ .
х=1 и х=4 - прямые, перпендикулярные оси ОХ.

$y^2=x; ; Rightarrow ; ; ; y=pm sqrt{x}$

Так как в верхней полуплоскости $ygeq 0$ , то берём знак + перед корнем .

$S= intlimits^4_1 , sqrt{x}, dx = frac{2x^{3/2}}{3} Big |_1^4= frac{2sqrt{x^3}}{3}Big |_1^4= frac{2}{3}cdot (sqrt{4^3}-sqrt{1^3} )=\\= frac{2}{3} cdot (2^3-1)= frac{2}{3} cdot (8-1)=frac{14}{3}=4frac{2}{3}$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Помогите ПРОШУ УМОЛЯЮ!!!! Замените фразеологизмы наречием. Буква в букву; в первых рядах; застать врасплох; рукой подать; с пятого на десятое; как с луны свалился; жить душа в душу; как по маслу;

Русский язык

2 года назад

Найди название четырех Цветков. Запиши их. подчеркни буквы, обозначающие гласные звуки .где могут расти эти цветы в саду ,в поле,в лесу.какие ещё цветы там можно увидеть?

Информатика

6 лет назад

Створiть html-документ з форматуванням тексту вірша "Любіть Україну. Автор Володимир Сосюра ПЖ. 90 баллов даю.

Биология

6 лет назад