Может ли тело обладать внутренней энергией и не иметь при этом механической? А наоборот: иметь мех. энергию, а внутреннюю - нет? Приведите примеры.

Где то в глубине молекул, атомов, кварков энергия всё равно будет в механическом виде. Так что Я думаю нет.

первый случай безусловно возможен тело имеет допустим температуру 1 градус, у него есть внутренняя энергия, если же оно лежит на земле, то все виды механической энергии равны нулю
а вот 2 вопрос довольно-таки противоречив
возьмём кусок льда(кажется, он не имеет внутренней энергии т.к. его частицы не двигаются, а связаны кристалической решёткой ) сдвинем его на 1см вряд ли хоть 1 частица разорвала решётку и безусловно в этот момент тело имело потенциальную энергию
УЧИТЕСЬ решать задачи и удачи