Предмет: Математика
Автор: schkud
Вопрос задан 2 года назад

Помогите решить методом математической индукции

Приложения:

Ответы

Ответ дал: hote

$\displaystyle (n^3-n)\vdots 3$

$\displaystyle \forall n \in N; n \geq 2$

1) пусть n=2

$\displaystyle (2^3-2)=2(2^2-1)=2(4-1)=(2*3) \vdots 3$

верно

2) пусть верно для n=k

тогда проверим для n=k+1

$\displaystyle (k+1)^3-(k+1)=(k+1)((k+1)^2-1)=(k+1)(k^2+2k+1-1)=$

$\displaystyle =(k+1)(k^2+2k)=k(k+1)(k+2)$

Мы видим три последовательных числа
значит одно из них даст кратность 3

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n≥2
ЧТД

schkud: Спасибо огромное

yugolovin: Кстати, факт верен для любого целого n, а метод математической индукции здесь не используется, да он и не нужен. Но если поставить цель его использовать, можно взять разность ((k+1)^3-(k+1))-(k^3-k)=3k^2+3k=3(k^2+k)

hote: Да, Юрий Вы правы.. но раз просят таким методом.. так и доказали))

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Тема. Ділення з остачею. Площа прямокутника. Прямокутний паралелепіпед і його об'єм. Комбінаторні задачі 1. Виконайте ділення з остачею: 526:14. 2. Одна сторона прямокутника дорівнює 18 см, а сусідня

Английский язык

1 год назад

допоможіть будь ласочка 6 клас

Физика

1 год назад

Дуже потрібно З якою силою сонце притягується до землі. повне розв'язання задачі дуже потрібно

Биология