Двугранный угол равен 90°. На разных гранях двугранного угла выбраны точки, удаленные от ребра угла на расстоянии 12 и 9 см. Найдите расстояние между этими точками.

Двугранный угол между пересекающимися плоскостями измеряется линейным углом, образованным секущей плоскостью, перпендикулярной  к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной ребру двугранного угла. Значит расстояние между двумя точками в разных плоскостях - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными 9 и 12 см.
По Пифагору это расстояние равно d=√(9²+12²)=15.
Ответ: 15 см.

Все зависит от того, как расположены выбранные точки.
Для точек А и В данных в задаче не достаточно.
А если искомыми точками будут точки А и В1,
 то рассмотрим ΔАВ1С: ∠АСВ1=90° по условию и по теореме Пифагора
 АВ1²=АС²+В1С²  =81+144=225,
АВ1=√225=15 см.
Ответ: 15 см.