Розв’яжіть задачу: Різниця між першим та другим членами спадної геометричної прогресії дорівнює 8, а сума другого і третього її членів дорівнює 12. Знайдіть перший член і знаменник прогресії.

b₁- b₂= 8
b₂ + b₃= 12
b₁-?   q-?
Решение:
b₁- b₂= 8               b₁ - b₁q = 8               b₁(1 - q) = 8           b₁ = 8/(1 - q)
b₂ + b₃= 12,          b₁q + b₁q² = 12,       b₁(q + q²) = 12,     это подстановка
подставим во 2-е уравнение.
8/(1 - q) * (q + q²) = 12|*(q + q²)
8q +8q² = 12 - 12q
8q² + 20q -12 = 0
2q² + 5q -3 = 0
D = 49
q₁ = 1/2,                       q₂ = -3
a₁=8/0,5 = 16               а₁ = 8/4 = 2

Спасибо