Предмет: Алгебра
Автор: drwnd
Вопрос задан 8 лет назад

(sinx+√3cosx)^2 - 5 = cos (π/6-x)
помогите решить, пожалуйста

Ответы

Ответ дал: sedinalana

sinx+√3cosx=2(1/2*sinx+√3/2*cosx=2cos(π/6-x)
---------------------------------------------
4cos²(π/6-x)-5=cos(π/6-x)
cos(π/6-x)=a
4a²-a-5=0
D=1+80=81
a1=(1-9)/8=-1
cos(π/6-x)=-1
cos(π/6-x)=cos(x-π/6)
x-π/6=π+2πk
x=7π/6+2πk,k∈z
a2=(1+9)/8=1,25
cos(π/6-x)=1,25>1 нет решения

Ответ дал: drwnd

спасибо

Ответ дал: skvrttt

$(sinx+sqrt{3}cosx)^2-5=cos(frac{pi}{6}-x)$

предлагаю вначале разобраться с тем, что такое есть выражение $sinx+sqrt{3}cosx$ : попытаемся вынести двойку за скобки, тогда $sinx+sqrt{3}cosx=2(frac{1}{2}sinx+frac{sqrt{3}}{2}cosx)=2(sin(frac{pi}{6})sinx+cos(frac{pi}{6})cosx)$ ; а теперь вспоминаем, что $sinasinx+cosacosx=cos(a-x)$ , и всё становится на места, ведь $2(sin(frac{pi}{6})sinx+cos(frac{pi}{6})cosx)=2cos(frac{pi}{6}-x)$

переписываем:
$(2cos(frac{pi}{6}-x))^2-5=cos(frac{pi}{6}-x)$

упрощаем и снова переписываем:
$4cos^2(frac{pi}{6}-x)-5=cos(frac{pi}{6}-x)$

уравнение квадратное, поэтому приводим его к стандартному виду:
$4cos^2(frac{pi}{6}-x)-cos(frac{pi}{6}-x)-5=0$

вычисляем дискриминант:
$D=(-1)^2-4*4*(-5)=1+80=81=9^2$

ищем корни: $cos(frac{pi}{6}-x)=frac{1б9}{8}$ , следовательно, $left[begin{array}{ccc}cos(frac{pi}{6}-x)=frac{1+9}{8}=frac{10}{8}\cos(frac{pi}{6}-x)=frac{1-9}{8}=-1end{array}right$

первое уравнение совокупности решений не имеет, поскольку значение косинуса превышает единицу, чего быть не может в принципе; решаем уравнение $cos(frac{pi}{6}-x)=-1$ :
$frac{pi}{6}-x=pi+2pi n$ , следовательно, $x=-frac{5pi}{6}-2pi n$ , где $n$ , разумеется, целое число

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

1.Прочитайте. какое событие описывается? Вечернее небо Наполнено свет.. В небо взлетают букет за букет.. смотрим из окон, смотрим с балкон.. на тысячи алых гвоздик и пион.. над стадион..

Русский язык

2 года назад

959 упражнение Помогите пожалуйста

Физика

6 лет назад

Сила одного конца рычага равна 80 Н, другого 20 Н. Расстояние от точки опоры до большей силы равно 4 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии. Прошууу помогите, нужно исправить

Русский язык

6 лет назад