6. Точка М делит сторону ВС треугольника АВС в отношении ВМ:МС =2 : 5. Известно, что АВ = а, АС = Ь . Найдите вектор АМ

ам= ав+вм, ам =ас + см.

Умножим обе части первого равенства на 5, а второго — на 2 и сложим почленно полученные равенства. Тогда

7ам = 5ав + 2ас + 5вм + 2см =

= 5ав + 2ас+ 0 = 5ав + 2ас.

Следовательно,

ам= 1/7 (5ав+ 2ас) = 5/7 ав+  2/7 ас=5/7а   +2/7 в .

Ответ

5/7а + 2/7 в.