Предмет: Алгебра
Автор: dohs
Вопрос задан 1 год назад

найти х * у, если х и у решение системы

Приложения:

Ответы

Ответ дал: mmb1

3^x - 2^2y = 77
√3^x - 2^y = 7
--------------------
(√3^x)^2 - (2^y)^y = 77
(√3^x - 2^y)(√3^x + 2^y) = 77
7*(√3^x + 2^y) = 77
получаем новую систему
√3^x + 2^y = 11
√3^x - 2^y = 7
вычитаем из первое второе
√3^x + 2^y -√3^x + 2^y = 11 - 7
2*2^y=4
2^y=2
y=1
√3^x + 2^1 = 11
√3^x = 9
3^x = 3^4
x=4
xy=4*1 = 4
ответ (4 1) xy=4

Ответ дал: skvrttt

$\left\{{{3^x-4^y=77}\atop{\sqrt{3^x}-2^y=7}}\right$

оставляем степени с показателями игрек наедине, перенеся всё остальное в правую часть в обоих уравнениях системы: $\left\{{{4^y=3^x-77}\atop{2^y=\sqrt{3^x}-7}}\right$

возводим в квадрат второе уравнение системы: $\left\{{{4^y=3^x-77}\atop{4^y=3^x-14\sqrt{3^x}+49}}\right$

вычитаем из первого уравнения системы второе, получаем:
$3^x-77-(3^x-14\sqrt{3^x}+49)=14\sqrt{3^x}-126=0$ , следовательно, $\sqrt{3^x}=\frac{126}{14}=9$ ; отсюда находим икс: $x=log_39^2=4$

теперь ищем игрек: $y=log_2(\sqrt{3^x}-7)=log_2(9-7)=1$

итак, решением данной системы является пара чисел $(4;1)$ , следовательно, $xy=4$