sin \frac{x-y}{2} sin \frac{y-z}{2} sin \frac{z-x}{2} = \frac{1}{4} sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x)=?

Предмет: Алгебра
Автор: Ilyasssssss
Вопрос задан 1 год назад

$sin \frac{x-y}{2} sin \frac{y-z}{2} sin \frac{z-x}{2} = \frac{1}{4} <br /><br /> sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x)=?$

Ответы

Ответ дал: Удачник66

Есть такие формулы преобразования произведения в сумму:
sin a*sin b = 1/2*(cos(a-b) - cos(a+b))
sin a*cos b = 1/2*(sin(a+b) + sin(a-b))
Умножаем по порядку
1) $sin \frac{x-y}{2}sin \frac{y-z}{2}= \frac{1}{2}(cos \frac{x-y-y+z}{2} -cos \frac{x-y+y-z}{2} )=$
$= \frac{1}{2}(cos \frac{x-2y+z}{2}-cos \frac{x-z}{2} )$
2) $sin \frac{z-x}{2}*\frac{1}{2}(cos \frac{x-2y+z}{2}-cos \frac{x-z}{2} )=\frac{1}{2}sin \frac{z-x}{2}cos \frac{x-2y+z}{2}-$
$-\frac{1}{2}sin \frac{z-x}{2}cos \frac{x-z}{2}= \frac{1}{4}(sin \frac{z-x+x-2y+z}{2}+sin \frac{z-x-x+2y-z}{2}) - \frac{1}{4}sin(z-x)$
$= \frac{1}{4}(sin(z-y)+sin(y-x)-sin(z-x))= \frac{1}{4}$
sin(z-y) + sin(y-x) - sin(z-x) = -sin(x-y) - sin(y-z) - sin(z-x) = 1
sin(x-y) + sin(y-z) + sin(z-x) = -1

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Установите соответствие между предложениями и знаками препинания при обобщающих словах (знаки препинания пропущены). Помогите пожалуйста 1) Тропинка вдоль реки луг затока всё в золотых монетах

Химия

1 год назад

Рассчитайте массу соли(г), которая получится из 130г соли цинка при растворении в кислоте.

Алгебра

1 год назад

Помогите пожалуйста, заранее спасибо!

Математика

1 год назад