Сторона трикутника дорівнює 10. Знайти квадрат довжини відріхка прямої, яка паралельна до цієї сторони та ділить площу трикутника навпіл.

Обозначим длину отрезка, делящего треугольник пополам за х.
Меньший треугольник и больший - подобны.
Их площади пропорциональны квадратам сходственных сторон.
Если площади отличаются в 2 раза, то стороны - в √2 раз.
Поэтому отрезок х = 10/√2 = 5√2,
х² = 50.