в треугольнике ABC угол С=90 градусов, СH-высота, AB=13, tgA=1/5. Найти ВН. Помогите плиз, срочно надо
Ответы
Ответ дал:
0
Используем определение тангенса, формулу площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора:
![tgA = dfrac{CB}{AC} = dfrac{1}{5} textless = textgreater 5CB = AC \ \ AB^2 = CB^2 + AC^2 \ \ 169 = CB^2 + 25CB^2 \ \ 169 = 26CB^2 \ \ 26 = 4CB^2 \ \ CB = dfrac{ sqrt{26} }{2} \ \
AC = 5CB = dfrac{ 5sqrt{26} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=tgA+%3D+dfrac%7BCB%7D%7BAC%7D+%3D+dfrac%7B1%7D%7B5%7D++textless++%3D+textgreater++5CB+%3D+AC+%5C+%5C+AB%5E2+%3D+CB%5E2+%2B+AC%5E2+%5C+%5C+169+%3D+CB%5E2+%2B+25CB%5E2+%5C+%5C+169+%3D+26CB%5E2+%5C+%5C+26+%3D+4CB%5E2+%5C+%5C+CB+%3D+dfrac%7B+sqrt%7B26%7D+%7D%7B2%7D+%5C+%5C+%0AAC+%3D+5CB+%3D+dfrac%7B+5sqrt%7B26%7D+%7D%7B2%7D+ "tgA = dfrac{CB}{AC} = dfrac{1}{5} textless = textgreater 5CB = AC \ \ AB^2 = CB^2 + AC^2 \ \ 169 = CB^2 + 25CB^2 \ \ 169 = 26CB^2 \ \ 26 = 4CB^2 \ \ CB = dfrac{ sqrt{26} }{2} \ \
AC = 5CB = dfrac{ 5sqrt{26} }{2}")
![S_{ABC} = dfrac{1}{2} AC cdot CB \ \ S_{ABC} = dfrac{1}{2} CH cdot AB \ \ CH cdot AB = AC cdot CB \ \ CH = dfrac{AC cdot CB}{AB} \ \ \
CH = dfrac{ dfrac{ sqrt{26} }{2} cdot dfrac{5 sqrt{26} }{2} }{13} = dfrac{ dfrac{26 cdot 5 }{4} }{13} = 2,5](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D+%3D+dfrac%7B1%7D%7B2%7D+AC+cdot+CB+%5C+%5C+S_%7BABC%7D+%3D+dfrac%7B1%7D%7B2%7D+CH+cdot+AB+%5C+%5C+CH+cdot+AB+%3D+AC+cdot+CB+%5C+%5C+CH+%3D+dfrac%7BAC+cdot+CB%7D%7BAB%7D+%5C+%5C+%5C%0ACH+%3D++dfrac%7B+dfrac%7B+sqrt%7B26%7D+%7D%7B2%7D+cdot++dfrac%7B5+sqrt%7B26%7D+%7D%7B2%7D++%7D%7B13%7D+%3D++dfrac%7B+dfrac%7B26+cdot+5+%7D%7B4%7D+%7D%7B13%7D+%3D++2%2C5+ "S_{ABC} = dfrac{1}{2} AC cdot CB \ \ S_{ABC} = dfrac{1}{2} CH cdot AB \ \ CH cdot AB = AC cdot CB \ \ CH = dfrac{AC cdot CB}{AB} \ \ \
CH = dfrac{ dfrac{ sqrt{26} }{2} cdot dfrac{5 sqrt{26} }{2} }{13} = dfrac{ dfrac{26 cdot 5 }{4} }{13} = 2,5")
![BH^2 =CB^2 - CH^2 \ \
BH^2 = dfrac{26}{4} - dfrac{25}{4} = dfrac{1}{4} textless = textgreater BH = dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=BH%5E2+%3DCB%5E2+-+CH%5E2+%5C+%5C+%0ABH%5E2+%3D+++dfrac%7B26%7D%7B4%7D+-++dfrac%7B25%7D%7B4%7D+%3D++dfrac%7B1%7D%7B4%7D++textless++%3D+textgreater+++BH+%3D++dfrac%7B1%7D%7B2%7D+ "BH^2 =CB^2 - CH^2 \ \
BH^2 = dfrac{26}{4} - dfrac{25}{4} = dfrac{1}{4} textless = textgreater BH = dfrac{1}{2}")
Ответ: BH = 0,5.
Ответ: BH = 0,5.
Приложения:
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад