Найдите сумму всех действительных корней уравнения (1+x+x^2)(1+x+…+x^10)=(1+x+…+x^6)^2.
Подсказка:

Подумайте, как можно решить это уравнение не раскрывая скобок.

Очевидно, что в скобках это геометрическая прогрессия с первым членом  и знаменателем .Т.е.
Для каждой скобки вычисляя сумму первых n членов, получим



Подставив в исходное уравнение, получим 

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е.


Корень х = 1 - посторонний (так как знаменатель обращается в 0)

Сумма всех действительных корней равна 0 - 1 = -1

Ответ: -1.