задание в пикче))) .........................

если избавиться от иррациональности в знаменателях, получим: 
1 / (√1+√2) = (√1-√2) / ((√1+√2)(√1-√2)) = (√1-√2) / (1-2) = √2 - √1 
аналогично: 1 / (√2+√3) = (√2-√3) / (-1) = √3 - √2 
итак: ... = √2 - √1 + √3 - √2 +...+ √99 - √98 + √100 - √99 = -1+10 = 9