Предмет: Алгебра
Автор: Алкадиеныч
Вопрос задан 8 лет назад

Решить параметр. На фотографии.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е. $4x-1=0$ откуда $x= frac{1}{4}$ и $ln (x^2-2x+2-a^2)=0$
$ln(x^2-2x+2-a^2)=ln 1\ x^2-2x+2-a^2=1\ x^2-2x+1-a^2=0\ (x-1)^2-a^2=0$
Пользуясь формулой сокращенного умножения $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ , получим $(x-1-a)(x-1+a)=0$ откуда $x_{1,2}=1pm a$

Вычислим ОДЗ уравнения.
1) Подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, т.е. $4x-1 geq 0$ откуда $x geq frac{1}{4}$ .
2) Под логарифмическое выражение больше нуля, т.е. $x^2-2x+2-a^2 textgreater 0$

Видим, что корень $x= frac{1}{4} in [0;1]$ и принадлежит ОДЗ. Также две другие корни пусть не удовлетворяют ОДЗ при $x geq frac{1}{4}$ , т.е. $left[begin{array}{ccc}a+1 textless frac{1}{4} \ 1-a textless frac{1}{4} end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}a textless -frac{3}{4} \a textgreater frac{3}{4} end{array}right$

Подставив х=1/4 в ОДЗ под логарифмического выражения, получаем $-a^2+ frac{25}{16} textgreater 0$ откуда $-frac{5}{4} textless a textless frac{5}{4}$

Общее решение $displaystyle left { {{a in (-infty;-frac{3}{4})cup(frac{3}{4} ;+infty) } atop {-frac{5}{4} leq a leq frac{5}{4} }} right.$ есть промежуток $a in (-frac{5}{4} ;-frac{3}{4} )cup(frac{3}{4} ;frac{5}{4} )$

Проверим при а=±3/4. Если а=±3/4, то корни уравнения будут $x_1=0.25in[0;1]$ и $x_2=1.75notin[0;1].$

Уравнение имеет единственное решение на отрезке [0;1] при $a in bigg(-dfrac{5}{4} ;-dfrac{3}{4} bigg]cupbigg[dfrac{3}{4} ;dfrac{5}{4} bigg).$