За якого значення а сума х+у набуває найменшого значення, якщо

Рассмотрите такой вариант (по возможности перепроверьте арифметику):
1) в системе уравнений выразить через а х и у:

Пояснение: сначала первое уравнение умножить на 3, а второе - на (-2) и сложить оба уравнения (получится 13у=...), затем первое уравнение умножить на 2, а второе  - на 3, и оба уравнения сложить (получится 13х=...).
2) из полученной системы можно выразить сумму х+у:
x+y=a²-4a+4, откуда можно найти наименьшую сумму, зная формулу для нахождения ординаты вершины параболы (ордината_вершины= -D/4a):

То есть при а=2 сумма х+у=0 - наименьшая (х=8, у=-8).