Предмет: Алгебра
Автор: Змей24
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Найдите границу: $lim_{x to 0} frac{(1+x)^{a}-1}{x}$

Ответы

Ответ дал: Newtion

0

Если подставим значение x=0 получим неопределенность вида 0/0.
Очевидно что функции $f(x)=(1+x)^a-1, ,g(x)=x$ дифференцируемы в любой точке, следовательно они дифференцируемы в окрестности точки x=0. Очевидно что $g'(x)ne 0$ .

Найдем следующий предел:

$displaystyle lim_{x to 0} frac{f'(x)}{g'(x)}= lim_{x to 0} frac{acdot (1+x)^{a-1}}{1}= lim_{x to 0} acdot (1+x)^{a-1}=a$ .

Следовательно, по правилу Лопиталя:

$displaystyle lim_{x to 0} frac{(1+x)^{a}-1}{x} =a$

Ответ дал: Аноним

0

Воспользуемся замечательным пределом $displaystyle lim_{xto 0} frac{e^x-1}{x} =1$

Представим выражение в так:

$displaystyle lim_{xto 0} frac{(1+x)^a-1}{x} =lim_{xto 0} frac{e^{aln(1+x)}-1}{aln (1+x)} cdot frac{aln(1+x)}{x} =a$

Приложения:

Ответ дал: Змей24

0

Это гениально!

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Составить предложения (8 предложений) ГРАМОТНО . Со словами Apple, biscuit,carrot,cereal,chocolate,honey,meat,pepper,potato,sausage,tomato,yoghurt. Например:There are a lot of apple in the kitchen.

Русский язык

2 года назад

*род если есть, спасибо

Окружающий мир

6 лет назад

Какие главные перемены произошли в России во времена царствования Екатерины 2

Математика

6 лет назад

. Відро містить у 5 разів більше води, ніж чайник, на 8 л води менше, ніж відро. Скільки літрів а чайник води містить відро С͇Р͇О͇Ч͇Н͇О͇ П͇О͇М͇О͇Г͇И͇Т͇Е͇

Математика

9 лет назад

длина кита от хвоста до головы 16м а длинаголовы меншена12 менше обясни что узнаеш выполнив вычесление 16-12 16

География

9 лет назад

Почему луна идеальная соседка для земли?

Литература

9 лет назад

Пожалуйста помогите !!! Нужно составить план по произведению М. А. Шолохова "Судьба человека"

Химия

9 лет назад

помогите решить!!!! При пропускании избытка сероводорода через раствор, содержащий 0,8 грамм некоторой соли серной кислоты, выпало 0,48 грамм осадка. Определите, соль какого металла содержалась в