Ответы
Ответ дал:
0
x⁴ + 2x³ - 3x² + 2x + 1 = 0
Перед нами возвратное уравнение.
Разделим его на x² (x ≠ 0):
x² + 2x - 3 + 2/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² + 2(1/x + x) - 3 = 0
x² + 2 + 1/x² + 2(1/x + x) - 5 = 0
(x + 1/x)² + 2(1/x + x) - 5 = 0
Пусть t = (x + 1/x).
t² + 2t - 5 = 0
D = 4 + 5·4 = 24 = (2√6)²
![t_1 = dfrac{-2 + 2 sqrt{6} }{2} = sqrt{6} - 1 \ \
t_2 = dfrac{-2 - 2 sqrt{6} }{2} = -sqrt{6} - 1](https://tex.z-dn.net/?f=t_1+%3D++dfrac%7B-2+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%7D%7B2%7D+%3D++sqrt%7B6%7D+-+1+%5C+%5C%0At_2+%3D+dfrac%7B-2+-+2+sqrt%7B6%7D+%7D%7B2%7D+%3D++-sqrt%7B6%7D+-+1+ "t_1 = dfrac{-2 + 2 sqrt{6} }{2} = sqrt{6} - 1 \ \
t_2 = dfrac{-2 - 2 sqrt{6} }{2} = -sqrt{6} - 1")
Обратная замена:
![1) x + dfrac{1}{x} = -sqrt{6} - 1 \ \
x^2 + (sqrt{6} +1)x + 1 = 0 \
D = ( sqrt{6} +1)^2 - 4 = 6 + 2 sqrt{6} + 1 - 4 = 3 + 2 sqrt{6} \ \
x_1 = dfrac{- sqrt{6} - 1 + sqrt{3 + 2 sqrt{6} } }{2} \ \
x_2 = dfrac{- sqrt{6} - 1 - sqrt{3 + 2 sqrt{6} } }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29++x+%2B++dfrac%7B1%7D%7Bx%7D+++%3D++-sqrt%7B6%7D+-+1++%5C+%5C+%0Ax%5E2+%2B++%28sqrt%7B6%7D+%2B1%29x+%2B+1+%3D+0+%5C+%0AD+%3D+%28+sqrt%7B6%7D+%2B1%29%5E2+-+4+%3D+6+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%2B+1+-+4+%3D+3+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%5C+%5C+%0Ax_1+%3D++dfrac%7B-+sqrt%7B6%7D+-+1+%2B++sqrt%7B3+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%7D++%7D%7B2%7D+%5C+%5C+%0Ax_2+%3D+dfrac%7B-+sqrt%7B6%7D+-+1+-++sqrt%7B3+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%7D++%7D%7B2%7D+ "1) x + dfrac{1}{x} = -sqrt{6} - 1 \ \
x^2 + (sqrt{6} +1)x + 1 = 0 \
D = ( sqrt{6} +1)^2 - 4 = 6 + 2 sqrt{6} + 1 - 4 = 3 + 2 sqrt{6} \ \
x_1 = dfrac{- sqrt{6} - 1 + sqrt{3 + 2 sqrt{6} } }{2} \ \
x_2 = dfrac{- sqrt{6} - 1 - sqrt{3 + 2 sqrt{6} } }{2}")
![2) x + dfrac{1}{x} = sqrt{6} - 1 \ \ x^2- ( sqrt{6} - 1)x + 1 = 0 \ D = ( sqrt{6} - 1)^2 - 4 = 6 + 2 sqrt{6} + 1 - 4 = 3 - 2 sqrt{6} \ \
D textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%29++x+%2B+dfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+sqrt%7B6%7D+-+1+%5C+%5C+x%5E2-+%28+sqrt%7B6%7D+-+1%29x+%2B+1+%3D+0+%5C+D+%3D+%28+sqrt%7B6%7D+-+1%29%5E2+-+4+%3D+6+%2B+2+sqrt%7B6%7D+%2B+1+-+4+%3D+3+-+2+sqrt%7B6%7D+%5C+%5C%0AD++textless+++0+ "2) x + dfrac{1}{x} = sqrt{6} - 1 \ \ x^2- ( sqrt{6} - 1)x + 1 = 0 \ D = ( sqrt{6} - 1)^2 - 4 = 6 + 2 sqrt{6} + 1 - 4 = 3 - 2 sqrt{6} \ \
D textless 0")
Ответ:
Перед нами возвратное уравнение.
Разделим его на x² (x ≠ 0):
x² + 2x - 3 + 2/x + 1/x² = 0
x² + 1/x² + 2(1/x + x) - 3 = 0
x² + 2 + 1/x² + 2(1/x + x) - 5 = 0
(x + 1/x)² + 2(1/x + x) - 5 = 0
Пусть t = (x + 1/x).
t² + 2t - 5 = 0
D = 4 + 5·4 = 24 = (2√6)²
Обратная замена:
Ответ:
Ответ дал:
0
3-2sqrt{6}<0
Ответ дал:
0
обновите страницу (=
Ответ дал:
0
Это так называемое возвратное уравнение. Вот один из способов решения такой задачи. Преобразуем:
обозначим
.
Получаем
1-й случай:
- корней нет
2-й случай:
обозначим
Получаем
1-й случай:
- корней нет
2-й случай:
Похожие вопросы
2 года назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад