• Предмет: Математика
  • Автор: vaNOrma
  • Вопрос задан 8 лет назад
< >

Помогите решить интеграл с помощью замены
int sqrt(25-x^2)dx
(sqrt-корень квадратный)

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54
0
int sqrt{25-x^2}, dx=[, x=5sint; ,; dx=5cost, dt; ,; t=arcsinfrac{x}{5}, ]=\\=int sqrt{25-25sin^2t}cdot 5cost, dt=int sqrt{25(1-sin^2t)}cdot 5cost, dt=\\=25cdot int , sqrt{cos^2t}cdot cost, dt=25cdot int cos^2t, dt=25cdot int frac{1+cos2t}{2} , dt=\\= frac{25}{2}cdot int (1+cos2t)dt=12,5cdot (t+frac{1}{2}sin2t)+C=\\=12,5cdot (arcsinfrac{x}{5}+frac{1}{2}cdot sin(2arcsinfrac{x}{5}))+C=\\=12,5cdot (arcsinfrac{x}{5}+ frac{xsqrt{25-x^2}}{25})+C
Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
Составьте 6 предложений с словами: тихо, тревожно, сыро,больно,весело,красиво. Чтобы они были в разных предложениях краткими прилагательными, наречиями,категории состоянием . Заранее спасибо)
Қазақ тiлi
2 года назад
сынып-2 буын с-дауыссыз ,катан ы-дауысты ,жуан,кысан,езулык н-дауыссыз,унды ы-дауысты,жуан,кысан,езулык п-дауыссыз,катан ____________________________ 5арып-5 дыбыс
Математика
6 лет назад
З одного селища одночасно в одному напрямку виїхали два автобуси та легковий автомобіль. Автобус рухався зі швидкістю 60 км/год,а швидкість легкового автомобіля складала 85 км/год. На скільки
Українська мова
6 лет назад
Помогите пожалуйста !
Алгебра
9 лет назад
здравствуйте, нужно найти область определения
Алгебра
9 лет назад
квадратное уравнение х^-2х-35=0
Физика
9 лет назад
Какое количество теплоты необходимо для нагревания 2 кг алюминия от 20°C до 30°C
Математика
9 лет назад
обратная задача это как