Найдите значение выраженияНОД(780; 900) · НОК(780; 900)

780 = 2*2*3*5*13
900 = 2*2*3*3*5*5
НОД (780,900) =3*5 = 2*2*3*5 = 60
НОК ( 780,900) = 11700
НАЙТИ - Произведение
НОД(780,900) * НОК(780,900)  = 60 * 11700 = 702000 - ОТВЕТ

Требовалось найти произведение, а не разность!

Неправильно перемножили

702000 -

Исправьте, пожалуйста, в основном тексте

Спасибо за правильную работу. Переживал, что исправляя одну ошибку не нашел вторую.

Как известно, НОД(a;b)·НОК(a;b)=a·b.

Поэтому НОД(780,900)·НОК(780,900)=780·900=702000.

Чтобы проиллюстрировать эту формулу, найдем требуемое произведение непосредственно. Для этого разложим числа на простые множители:

780=2²·3·5·13; 900=2²·3²·5². 

Поэтому НОД(780,900)=2²·3·5; НОК(780;900)=2²·3²·5²·13;

НОД(780;900)=2²·3·5·2²·3²·5²·13=(2²·3·5·13)·(2²·3²·5²)=780·900

Напоминание. НОД(a;b) - это наибольший общий делитель натуральных чисел a и b, то есть наибольшее натуральное число, на которое делятся и a, и b. НОК(a;b) - это наименьшее общее кратное, то есть наименьшее натуральное число, которое делится и на a, и на b.

Ответ: 702000