Предмет: Алгебра
Автор: massyaka
Вопрос задан 8 лет назад

||x^(2)+2x+5|+|x-5||=x^(2)+3x

Ответы

Ответ дал: yugolovin

$left| |x^2+2x+5|+|x-5|right|=x^2+3x;$

поскольку сумма модулей величина неотрицательная, внешний модуль в левой части можно снять: $||a|+|b||=|a|+|b|.$ Получаем

$|x^2+2x+5|+|x-5|=x^2+3x$

Поскольку $x^2+2x+5=(x+1)^2+4 textgreater 0$ при всех x, левый модуль можно снять:

$x^2+2x+5+|x-5|=x^2+3x; |x-5|=x-5.$

Поскольку |a|=a тогда и только тогда, когда $a geq 0,$ последнее уравнение равносильно

$x-5 geq 0 Leftrightarrow x geq 5.$

Ответ: $[5;+infty)$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

вот текст надо написать перевод. помогите пожалуйста очень срочно надо сегодня!!!!!

Русский язык

2 года назад

В словосочетаниях укажи род,число,падеж.Составь с каждым из них предложения .Синим карандашом,В старой сказке,На стройных соснах,разноцветными узорами,В тёмную ноч,

Математика

6 лет назад

помогите пожалуйста дам все баллы только распишите все подробно

Физкультура и спорт

6 лет назад