Синтаксический разбор предложения:

Когда старушка поравнялась с нами, Тузик вдруг клацнул зубами и вцепился в хозяйственную сумку.

Когда (союз) старушка (подлежащее) поравнялась (сказуемое) с нами (дополнение), Тузик (подлежащее) вдруг (обстоятельство) клацнул (сказуемое) зубами (дополнение) и (союз) вцепился (сказуемое) в хозяйственную (определение) сумку (дополнение)