Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить чтобы получившаяся сумма была больше 465?
Ответы
Ответ дал:
0
Нужно воспользоватся суммой арифметической прогрессии, где
![a_{1}=1 \ d=1 \ S_{n} textgreater 465, n textgreater 0 \ \ S_{n}= frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \ \ S_{n}= frac{a_{1}+a_{1}+d(n-1)}{2}*n \ \](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%3D1+%5C+d%3D1+%5C+S_%7Bn%7D+textgreater++465%2C++n+textgreater++0+%5C+%5C+S_%7Bn%7D%3D+frac%7Ba_%7B1%7D%2Ba_%7Bn%7D%7D%7B2%7D%2An+%5C+%5C+S_%7Bn%7D%3D+frac%7Ba_%7B1%7D%2Ba_%7B1%7D%2Bd%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An+%5C+%5C+ "a_{1}=1 \ d=1 \ S_{n} textgreater 465, n textgreater 0 \ \ S_{n}= frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \ \ S_{n}= frac{a_{1}+a_{1}+d(n-1)}{2}*n \ \")
Теперь подставим числа для того что-бы увидеть неизвестное значение:
Получим такое неравенство:
![frac{n+n^{2}}{2} textgreater 465 \ \ n+n^{2}-465*2 textgreater 0 \ n^{2}+n-930=0 \ D=1+930*4=3721, D textgreater 0 \ \ n_{1}= frac{-1+61}{2} =30 \ n_{2}= frac{-1-61}{2} =-31 \](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bn%2Bn%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+textgreater++465+%5C+%5C+n%2Bn%5E%7B2%7D-465%2A2+textgreater++0+%5C+n%5E%7B2%7D%2Bn-930%3D0+%5C+D%3D1%2B930%2A4%3D3721%2C+D+textgreater++0+%5C+%5C+n_%7B1%7D%3D+frac%7B-1%2B61%7D%7B2%7D+%3D30+%5C+n_%7B2%7D%3D%C2%A0+frac%7B-1-61%7D%7B2%7D+%3D-31+%5C+ "frac{n+n^{2}}{2} textgreater 465 \ \ n+n^{2}-465*2 textgreater 0 \ n^{2}+n-930=0 \ D=1+930*4=3721, D textgreater 0 \ \ n_{1}= frac{-1+61}{2} =30 \ n_{2}= frac{-1-61}{2} =-31 \")
(-∞;-31)∪(30;+∞), по условию n>0, значит промежуток (30;+∞) удовлетворяет неравенство.
Наименьшее натуральное число в промежутке - это 31.
Проверим:
Ответ: 31
Теперь подставим числа для того что-бы увидеть неизвестное значение:
Получим такое неравенство:
(-∞;-31)∪(30;+∞), по условию n>0, значит промежуток (30;+∞) удовлетворяет неравенство.
Наименьшее натуральное число в промежутке - это 31.
Проверим:
Ответ: 31
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад