окружность с центром О, /_MEN=45градусов, MN=18 см .найти r

Проведем радиусы ОМ и ОN

Треугольник ОMN - прямоугольный, так как угол MON - вдвое больше заданного вписанного угла MEN, т.е. /_ MON = 90 град.

По теореме Пифагора из тр-ка MON:

МОквад + NОквад = MNквад. 

Или 2rкв = 324. r = кор162 = 9кор2.

Ответ: 9кор2.