очень прошу помочь бездарному гуманитарию:решить с объяснением (если можно) задания 7 и 8
буду очень благодарна за помощь,даю 20 балов

Будем доказывать по частям:
(1 + a)/2·(3 + b)/2·(3 + c)/2 ≥ 3√abc
(1 + a)/2 ≥ √a     (1)
(3 + b)/2 ≥ √3b   (2)
(3 + c)/2 ≥ √3c    (3)
Неравенства (1), (2), (3) верны в силу того, что среднее арифметическое двух чисел больше их среднего геометрического или равно, если все числа равны между собой.
Т.к. все числа неотрицательные, то умножим неравенства (1), (2) и (3)
(1 + a)/2·(3 + b)/2·(3 + c)/2 ≥ √a·√3b·√3c
(1 + a)/2·(3 + b)/2·(3 + c)/2 ≥ 3√abc
(1 + a)(3 + b)(3 + c) ≥ 24√abc, что и требовалось доказать.

8) (2 + a)(2 + b)(1 + c) ≥ 16√abc
Аналогично делим каждую скобку на 2:
(2 + a)/2·(2 + b)/2·(1 + c)/2 ≥ 2√abc
Доказываем по частям:
(2 + a)/2 ≥ √2a     (4)
(2 + b)/2 ≥ √2b     (5)
(1 + c)/2 ≥ √c       (6)
В силу того, что все переменные неотрицательны, умножим неравенства:
(2 + a)/2·(2 + b)/2·(1 + c)/2 ≥ √2a·√2b·√c
(2 + a)/2·(2 + b)/2·(1 + c)/2 ≥ 2√abc
(2 + a)(2 + b)(1 + c) ≥ 16√abc, что и требовалось доказать 

Среднее арифметическое a и b:
(a + b)/2
Среднее геометрическое a и b:
√ab

при a b c >=0
среднее геометрическое всегда меньше равно среднему арифметическому (a+b)/2 >=√ab
доказывается просто
(a+b)/2 >= √ab
a + b >= 2√ab
a- 2√ab +b >=0
(√a - √b)² >= 0 корень всегда больше равен 0
7. (1+a)(3+b)(3+c) >= 2√(1*a) * 2√(3*b) * 2√(3*c) = 8*3*√(abc) =24√(abc)
8.  (2+a)(2+b)(1+c)>= 2√(2*a) * 2√(2*a) * 2√(1*c) = 8 *2*√*abc) = 16√(abc)