решить уравнение x^2-6х+1=2| х-3|

раскрываем модуль:
1) x^2-6x+1=2x-6, где x-3>=0; x>=3
x^2-8x+7=0
D=64-28=36=6^2
x1=(8+6)/2=7>3 - верно
x2=2/2=1<3 - неверно

2) x^2-6x+1=-2x+6, где x<=3
x^2-4x-5=0
D=16+20=36=6^2
x1=(4+6)/2=5>3 - неверно
x2=(4-6)/2=-1<3 - верно

Ответ: x1=7; x2=-1