Решите 3 номер! 40 баллов!

Тк  угАМС=угАКС,то точки А,М.К,С ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ОКРУЖНОСТИ(ЭТИ УГЛЫ ОПИРАЮТСЯ НА ОДНУ ДУГУ  АС)..Отсюда уг САК=угКМС и угМСА=угМКА..Расмотрим треуг.  МВК, равнобедренный по условию.Значит угВМК=угВКМ,но по условию еще и угАМС=угАКС, значит и угКМС=угМКА. Тогда треугольник МОК- РАВНОБЕДРЕННЫЙ и МО=КО.( О- точка пересечения АК и СМ).ИЗ двух  приведенных выше  равенств углов, следует что угКАС=угМСА, а это значит , что треуг.АОС - ТОЖЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ и АО=ОС.Но АК=АО+ОК ,а СМ=МО+ОС.Правые части равны, значит и левые равны, т е  АО=СМ.