Сколько целых значений может принимать выражение   5cos x + 11sin x 

Варианты:

cosx = 0   тогда sinx = -1; 1   и выражение равно:  -11; 11

sinx = 0   тогда cosx = -1; 1  и выражение равно: -5; 5.

Это вырожденные случаи. Вспомним про целое число 0. Проверим:

Выражение равно: кор(121+25)sin(x + arctg(11/5)) = (кор146)sin(x + arctg(11/5)) = 0   уравнение имеет решение. То есть число 0 также входит в перечень.

Всего -   5 вариантов.

Ответ: 5.

Из области определения этих функций целые значения могут быть -1, 1, 0.

Берем эти значения и проверяем.

sin x          cos x

 0                1

 0               -1

 1                0

-1                0

И все выражение может быть равно нулю.

Значит, всего 5 целых значений.

Ответ. 5