В прямоугольном треугольнике периметр равен 24 см а гипотенуза 10 см найдите катеты

Пусть z = 10 см - гипотенуза, x, y - катеты.
Составим пару уравнений.
x² + y² = 100 (по теореме Пифагора)
x + y +10 = 24 или x + y = 14 (из условия про периметр)

Имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:


Из второго уравнения выразим игрек и подставим в первое:


Раскрываем скобки, всё переносим в левую часть, приводим подобные, обе части делим на 2:


Решаем через дискриминант:


Отсюда,


Итак, катеты взаимозаменяемы и равны 6 см и 8 см.