найти промежутки возрастания и убывания функций;
найти точки экстремума функции f(x) = x в кубе - 3x

всё просто, берем производную 
f(x)=x^3-3x=х(x^2-3)=x(x-корень из 3)(х + корень из трех) 
нули функции  0, -корень из 3, + корень из 3.
f`(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)
ну в общем приравниваем производную нулю.
f`(x)=0 при х=1 и х=-1.
в этих точках функция f(x) достигает своих максимума и минимума
f(1)=-2
f(-1)=2.
возьмем вторую производную
f``(x)=6x.
при при х <0 функция выпукла вверх и убывает, при х>0 функция выпукла вниз и возрастает.