с каким модулем начальной скорости нужно бросить тело вертикально вниз с ввсоты h=20м , чтобы оно упало на t=1с раньше , чем тело , свободно падающее с той же высоты?

Пусть t - время свободного падения тела с высоты h. Тогда h=gt^2/2, а отсюда t =sqrt(2h/g). 
По условию задачи 
v(t-1)+g(t-1)^2/2=gt^2/2 
Отсюда 
v=g(2t-1)/2*(t-1) 
или 
v=g(2*sqrt(2h/g)-1)/2*(sqrt(2h/g)-1) 
Отсюда при g=10 м/с^2 получим 
v=15 м/с