Предмет: Математика
Автор: sheydabayramova
Вопрос задан 8 лет назад

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50х50^40

Ответы

Ответ дал: DariosI

$40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*10^{40}*5^{40}=10^{90}*2^{2*50}*5^{40}= \ \ 10^{90}*2^{60}*2^{40}*5^{40}= 10^{90}*2^{60}*(2*5)^{40}= \ \ 10^{90}*2^{60}*(10)^{40}= 10^{130}*2^{60}$

Очевидно, что 10¹³⁰ даст нам окончание из 13 нулей.
Рассмотрим 2⁶⁰.
Найдем закономерность в окончании степени 2:
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64
Из этого видно что повторение окончания у степени 2 - это 4.
У нас степень 60=15*4. Значит 15 циклов по 4.
Следовательно 2⁶⁰ будет оканчиваться на 6.
Ответ 6 последняя ненулевую цифру значения произведения

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста)))

Окружающий мир

2 года назад

А как ты думаешь влияет ли на наше самочувствие окружающая среда? Запиши своё мнение, приведи не менее двух аргументов. Очень нужно. Помогите.

Математика

2 года назад

1415. Является ли пара чисел (4; -2) решением системы: 2)—x + 2y + 8 = 0, x+y = 2? Срочно,нужно решение!

История

2 года назад