на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC отмечена точка Е, что BE=EC. В треугольнике BEC проведена медиана EH, Докажите что HE параллельна AC.

1) Рассмотрим треугольник EBC - равнобедренный, т.к. BE=EC.
2) EH - медиана, но в равнобедренном треугольнике медиана является и высотой, и биссектрисой.
3) Значит, EH перпендикулярен CB, также AC перпендикулярен CB. А раз они перпендикулярны к одной прямой, то мы делаем вывод, что эти прямые параллельны.

Доказано.