Дан отрезок AB, точка E, не лежащая на прямой AB, и точка C лежащая на отрезке AB. Каково взаимное расположение прямой EC и отрезка AB

Все зависит от расположения точки С:
1) если точка С не принадлежит отрезку АВ, то прямая ЕС и отрезок АВ не пересекаются.
2) если точка С принадлежит отрезку АВ, то прямая ЕС и отрезок АВ пересекаются.