В треугольнике АВС биссектриса из вершины А, высота из вершины В и серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекаются в одной точке. Найти величину угла А.

Пусть Q  точка пересечения указанных в условии биссектрисы, высоты BH и серединного перпендикуляра. Обозначим BAQ  = CAQ = a . Поскольку точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB , то ABQ = BAQ = a. 
 Сумма острых углов прямоугольного треугольника ABH равна 90 градусов , поэтому a + 2a = 90 градусов . Отсюда находим, что a = 30 градусов  .=> BAC = 2a = 60 градусов